题目内容
先阅读，再解答．在解不等式|x+1|＞2时，我们可以采用以下解法：
解：（1）当x+1≥0时，|x+1|=x+1．
∴由原不等式可得x+1＞2
∴可得与原不等式等价的不等式组
∴原不等式组的解集为x＞1
（2）当x+1＜0时|x+1|=-（x+1）．
∴由原不等式可得-（x+1）＞2
∴可得与原不等式等价的不等式组
∴原不等式组的解集为x＜-3
综合上述（1），（2），原不等式的解集为x＞1或x＜-3
请你仿照上述方法，尝试解不等式|x-1|≤2．
解：（1）当x+1≥0时，|x+1|=x+1．
∴由原不等式可得x+1＞2
∴可得与原不等式等价的不等式组
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∴原不等式组的解集为x＞1
（2）当x+1＜0时|x+1|=-（x+1）．
∴由原不等式可得-（x+1）＞2
∴可得与原不等式等价的不等式组
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∴原不等式组的解集为x＜-3
综合上述（1），（2），原不等式的解集为x＞1或x＜-3
请你仿照上述方法，尝试解不等式|x-1|≤2．
考点：解一元一次不等式组
专题：阅读型
分析：分x-1大于等于0与小于0两种情况，求出解集即可．
解答：解：当x-1≥0，即x≥1时，不等式变形得：x-1≤2，
解得：x≤3，
此时不等式解集为1≤x≤3；
当x-1＜0，即x＜1时，不等式变形得：1-x≤2，
解得：x≥-1，
此时不等式解集为-1≤x＜1，
综上，不等式的解集为-1≤x≤3．
解得：x≤3，
此时不等式解集为1≤x≤3；
当x-1＜0，即x＜1时，不等式变形得：1-x≤2，
解得：x≥-1，
此时不等式解集为-1≤x＜1，
综上，不等式的解集为-1≤x≤3．
点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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