Question

如图，PA、PB是圆O的两条切线，切点为A、B，求证：∠ABO=

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∠APB．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：证明题

分析：根据切线的性质得出∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=

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∠APB，根据三角形的内角和定理得出∠ABO=∠BPO即可．

解答：证明：
∵PA、PB是圆O的两条切线，切点为A、B，
∴∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=

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∠APB，
∴OP⊥AB，
∴∠BMP=90°，
∴∠ABO+∠PBM=90°，∠PBM+∠OPB=90°，
∴∠ABO=∠BPO，
∵∠BPO=

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∠APB，
∴∠ABO=

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∠APB．

点评：本题考查了切线的性质，切线长定理，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠ABO=∠BPO，∠BPO=

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∠APB，题目是一道比较好的题目，难度适中．