Question

如图，已知函数y=2x和函数y=

k

x

的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点A、B的坐标；
（3）P是坐标平面上的点，且以点B、A、E、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的P点坐标．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）设点A坐标为（m，n），可得mn=k，根据△AOE的面积为4，可得

1

2

mn=4，代入求得k值，即可得出函数解析式；
（2）将两个函数解析式联立求解即可求出点A、B的坐标；
（3）分三种情况：①AB∥EP，BE为对角线时；②AE∥BP，AB为对角线时；③AP∥BE，AE为对角线时，分别求出点P的坐标．

解答：解：（1）设点A坐标为（m，n），
则可得mn=k，
∵△AOE的面积为4，
∴

1

2

mn=

1

2

k=4，
解得：k=8，
则解析式为：y=

8

x

；

（2）联立两解析式为：

y=2x y= 8 x

，
解得：

x=2 y=4

或

x=-2 y=-4

，
即A（2，4），B（-2，-4）；

（3）①如图①所示，当AB∥EP，BE为对角线时，
∵A（2，2），E（2，0），B（-2，-2），
∴点P坐标为（-2，-4）；
②如图②所示，AP∥BE，AE为对角线时，
∵A（2，2），E（2，0），B（-2，-2），
∴点P坐标为（-2，0）；
③如图③所示，当AB∥EP，BE为对角线时，
∵A（2，2），E（2，0），B（-2，-2），
∴点P坐标为（6，8），
综上所述，点P的坐标为：（-2，0）或（-2，-8）或（6，8）．

点评：本题考查了反比例函数综合题，用到的知识点是反比例函数的性质、平行四边形的性质，关键是画图形把P点的所有情况都画出来．