Question

5．（1）解不等式：|x-1|+|x-3|＞4．
（2）解关于x的不等式：x²-（1+a）x+a＜0（a为常数）

Answer 1

分析 （1）由条件利用绝对值的意义求得不等式|x-1|+|x-3|＞4的解集．
（2）不等式可变形为（x-1）（x-a）＜0，分类讨论a的值的情况，求得不等式的解集．

解答 解：（1）|x-1|+|x-3|表示数轴上的x对应点到1、3对应点的距离之和，
而0和4对应点到1、3对应点的距离之和正好等于4，故|x-1|+|x-3|＞4的解集为：{x|x＜0，或x＞4}．

（2）不等式可变形为（x-1）（x-a）＜0．
∴当a＞1时，原不等式的解为1＜x＜a；
当a=1时，原不等式的无实数解；
当a＜1时，原不等式的解为：a＜x＜1．

点评 本题主要考查了绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．