Question

20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N的坐标为（20，0），点M在第一象限内，且OM=10，sin∠MON=$\frac{3}{5}$．求：
（1）点M的坐标；
（2）cos∠MNO的值．

Answer 1

分析 （1）过点M作MP⊥ON，垂足为点P，根据已知条件得到MP=6，由勾股定理得到OP=$\sqrt{{{10}^2}-{6^2}}=8$，于是得到点M的坐标是（8，6）；
（2）由（1），知MP=6，PN=20-8=12，根据勾股定理得到MN=$\sqrt{{6}^{2}+1{2}^{2}}$=6$\sqrt{5}$，于是得到结论．

解答 解：（1）过点M作MP⊥ON，垂足为点P，
在Rt△MOP中，由sin∠MON=$\frac{3}{5}$，OM=10，
得$\frac{MP}{10}=\frac{3}{5}$，
即MP=6，由
勾股定理，得OP=$\sqrt{{{10}^2}-{6^2}}=8$，
∴点M的坐标是（8，6）；

（2）由（1），知MP=6，PN=20-8=12，
∴MN=$\sqrt{{6}^{2}+1{2}^{2}}$=6$\sqrt{5}$，
∴cos∠MNO=$\frac{PN}{MN}=\frac{12}{{6\sqrt{5}}}=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

点评 本题考查了解直角三角形，坐标于图形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．