Question

12．在数学活动课上，九年级（4）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：
（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为30°；
（2）在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；
（3）量出A、B两点间的距离为5米．请你根据以上数据求出大树CD的高度．

Answer 1

分析 首先分析图形：本题涉及到两个直角三角形△DBC、△ADC，应利用其公共边CD构造等量关系，借助AB=AD-DB=4构造方程关系式，进而可求出答案．

解答 解：设CD=x米，
在Rt△CBD中，tan45°=$\frac{CD}{BD}$，
∴BD=CD=x米  
∴AD=AB+BD=（4+x）米  
在Rt△ADC中
∵tan∠A=$\frac{CD}{AD}$，即tan30°=$\frac{x}{4+x}$，
解得，x≈5.5，
答：大树CD的高度约为5.5米．

点评 本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．