Question

10．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x：y=3：2}\\{y：z=5：4}\\{x+y+z=66}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据等式的特点，用换元法来解．

解答 解：设x=15k，y=10k，z=8k，
把x=15k，y=10k，z=8k代入x+y+z=66，
可得：15k+10k+8k=66，
解得：k=2，
所以方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=30}\\{y=20}\\{z=16}\end{array}\right.$

点评 本题考查了换元法解三元一次方程组，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．