Question

1．已知$\sqrt{17}$的整数部分是a，小数部分是b，
（1）a=4，b=$\sqrt{17}$-4；
（2）试求b²⁰¹⁵（a+$\sqrt{17}$）²⁰¹⁶的值．

Answer 1

分析 （1）先估算出$\sqrt{17}$的大小，然后可求得a、b的值；
（2）先求得a+$\sqrt{17}$的值，然后逆用积的乘方公式进行计算即可．

解答 解：（1）∵16＜17＜25，
∴4＜$\sqrt{17}$＜5．
∴a=4，b=$\sqrt{17}$-4．
故答案为：4；$\sqrt{17}$-4．
（2）a+$\sqrt{17}$=$\sqrt{17}$+4．
b²⁰¹⁵（a+$\sqrt{17}$）²⁰¹⁶=（$\sqrt{17}-4$）²⁰¹⁵×（$\sqrt{17}$+4）²⁰¹⁶=[（$\sqrt{17}+4$）（$\sqrt{17}$-4）]²⁰¹⁵×（$\sqrt{17}$+4）=$\sqrt{17}$+4．

点评 本题主要考查的是估算无理数的大小，积的乘方，逆用积的乘方公式是解题的关键；