Question

17．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB=10cm，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动．
（1）如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是B
A．直线的一部分
B．圆的一部分
（2）若AB=10cm，点B从点O向左运动，同时点A从上向点O运动，求滑动杆的中点C所经过的路径的长度．

Answer 1

分析 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$A′B′=OC′，从而得出滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．

解答 解：连接OC、OC′，如图，
∵∠AOB=90°，C为AB中点，
∴OC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$A′B′=OC′，
∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，
∴滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．
故选B
∵AB=10cm，
∴滑动杆的中点C所经过的路径的长度为$\frac{90•π•5}{180}$=2.5πcm．

点评 本题考查了轨迹，圆的定义与性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．