Question

9．如图是一个按照某种规律排列的正整数数阵
（1）第6行最右边的那个数是多少？
（2）第7行一共有多少个数？
（3）根据你的猜想的规律，2005应该排在第几行？
（4）2005在该行上从左向右数的第几个数？

Answer 1

分析 （1）观察发现：第1行最右边的那个数是1=1²，第2行最右边的那个数是4=2²，第3行最右边的那个数是9=3²，第4行最右边的那个数是16=4²，…可发现第6行最右边的那个数是6²；
（2）第1行有1个数；第2行有3=2²-1²个数，第3行有5=3²-2²个数，第4行有4²-3²=7个数，第5行有5²-4²=9个数，可得第7行一共有7²-6²个数；
（3）由44²=1936，45²=2025可知2005应该排在第45行；
（4）2005-1936=69，可知2005在该行上从左向右数的第69个数．

解答 解：（1）∵第1行最右边的那个数是1=1²，
第2行最右边的那个数是4=2²，
第3行最右边的那个数是9=3²，
第4行最右边的那个数是16=4²，
…
∴第6行最右边的那个数是6²=36；

（2）∵第1行有1个数；
第2行有3=2²-1²个数，
第3行有5=3²-2²个数，
4行有4²-3²=7个数，
第5行有5²-4²=9个数，
可得第7行一共有7²-6²=13个数；

（3）∵44²=1936，45²=2025，
∴2005应该排在第45行；

（4）∵2005-1936=69，
∴2005在该行上从左向右数的第69个数．

点评 本题主要考查了数字的变化规律，发现规律，利用规律是解答此题的关键．