Question

19．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y²+4y+8的最小值．
解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4
∵（y+2）²≥0
∴（y+2）²+4≥4
∴y²+4y+8的最小值是4．
（1）求代数式（x-1）²+5的最小值；
（2）求代数式m²+2m+4的最小值；
（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

分析 （1）直接根据阅读材料，求得所求代数式的最小值；
（2）根据阅读材料可以将求所求的式子转化为材料中的形式，从而可以求得所求代数式的最小值；
（3）根据意义，可以列出相应的代数式，然后化为材料中的形式，从而可以求得所求面积的最大值．

解答 解：（1）（x-1）²+5，
∵（x-1）²≥0，
∴（x-1）²+5≥5，
即代数式（x-1）²+5的最小值是5；
（2）m²+2m+4=（m+1）²+3，
∵（m+1）²≥0，
∴（m+1）²+3≥3，
即代数式m²+2m+4的最小值是3；
（3）由题意可得，
花园的面积为：x（20-2x）=-2x²+20x=-2（x²-10x）=-2（x-5）²+50，
∴当x=5时，花园的面积取得最大值，此时花园的面积是50，BC的长是20-2×5=10＜15，
即当x取5时，花园的面积最大，最大面积是50m²．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．