题目内容
2．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1，x2，则根与系数的关系为：x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$．已知p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq≠1，求$\frac{qp+1}{q}$的值．分析 先把1-q-q2=0两边都除以q2得（$\frac{1}{q}$）2-（$\frac{1}{q}$）-1=0，则p和$\frac{1}{q}$可看作方程x2-x-1=0的两个根，根据根与系数的关系得到p+$\frac{1}{q}$=1，易得原式的值为1．
解答 解：∵1-q-q2=0，
∴（$\frac{1}{q}$）2-（$\frac{1}{q}$）-1=0，
而p2-p-1=0，
∴p和$\frac{1}{q}$可看作方程x2-x-1=0的两个根，
∴p+$\frac{1}{q}$=1，
∴$\frac{qp+1}{q}$=p+$\frac{1}{q}$=1．
点评 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$．
练习册系列答案
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17．
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如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分别过点B、C作BE⊥AG于点E，CF⊥AG于点F，则（AE-GF）的值为（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
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11．
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如图所示，正六边形ABCDEF内接于圆O，则cos∠ADB的值为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |