题目内容

17．求满足4x2-9y2=31的正整数解．

分析 由题意得：（2x-3y）（2x+3y）=1×31．由于x，y都是正整数，易得$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=1}\\{2x+3y=31}\end{array}\right.$，通过解该方程组求得解．

解答 解：由4x2-9y2=31，得
（2x-3y）（2x+3y）=1×31，
∵x，y都是正整数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=1}\\{2x+3y=31}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=8}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了因式分解的应用．此题利用平方差公式因式分解列出关于x、y的方程组是解题的难点．

练习册系列答案
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7．若xn=4，yn=9，则（xy）n=36．
8．化简：
（1）$\sqrt{250}$；
（2）$\sqrt{\frac{28}{9}}$；
（3）$\sqrt{6{x}^{2}{y}^{3}{z}^{4}}$；
（4）$\sqrt{\frac{4a{b}^{2}}{c}}$．
5．计算：
（1）-（-2）3-[（-1）÷0.25+2$\frac{1}{4}$×（-4）]÷（24$\frac{8}{15}$-27$\frac{8}{15}$）
（2）[-|-16|-2$\frac{1}{4}$×（-4）]÷[$\frac{1}{4}$-（-$\frac{13}{8}$）]
（3）{[3$\frac{3}{4}$÷（-$\frac{1}{4}$）+0.4×（-$\frac{5}{2}$）2]÷（-$\frac{5}{3}$）-24}×（-1）11．
12．计算：（2n2+2n+1）2．
2．因式分解．
（1）（a-b）3+（b-a-2）3+8；
（2）（ay+bx）3+（ax+by）3-（a3+b3）（x3+y3）；
（3）（x2+y2）2-8（x2+y2-2）；
（4）ax3+x+a+1
（5）2（x2+6x+1）2+5（x2+1）（x2+6x+1）+2（x2+1）2；
（6）（a2-3a+2）x2+（2a2-4a+1）xy+（a2-a）y2；
（7）x3（a+1）-xy（x-y）（a-b）+y3（b+1）
5．如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．
（1）若AD=3$\sqrt{2}$，BE=4，求EF的长；
（2）求证：CE=$\sqrt{2}$EF；
（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．
2．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1，x2，则根与系数的关系为：x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$．已知p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq≠1，求$\frac{qp+1}{q}$的值．
3．在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长为1，正方形顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段．点A固定在格点上．
请你画一个顶点都在格点上，且边长为$\sqrt{5}$的菱形ABCD，直接写出你画出的菱形面积为多少？

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