Question

19．乘法公式的探究及应用：

（1）如图1所示，可以求出阴影部分面积是a²-b²；（写成两数平方差的形式）
（2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是（a+b）（a-b）；（写成多项式乘法的形式）
（3）根据两图的阴影部分面积得到的乘法公式计算下列算式：$（1-\frac{1}{2^2}）（1-\frac{1}{3^2}）（1-\frac{1}{4^2}）（1-\frac{1}{5^2}）…（1-\frac{1}{{{{99}^2}}}）（1-\frac{1}{{{{100}^2}}}）$．

Answer 1

分析 （1）根据题意得出阴影部分面积后整理可得；
（2）根据矩形的面积公式计算即可；
（3）根据平方差的公式进行分析计算即可．

解答 解：（1）a²-b²；
（2）（a+b）（a-b）；
（3）原式=（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{3}$）…（1-$\frac{1}{99}$）（1+$\frac{1}{99}$）（1-$\frac{1}{100}$）（1+$\frac{1}{100}$），
=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$×…×$\frac{98}{99}$×$\frac{100}{99}$×$\frac{99}{100}$×$\frac{101}{100}$，
=$\frac{101}{200}$．
故答案为：（1）a²-b²（2）（a+b）（a-b）．

点评 此题考查平方差公式，关键是掌握证明平方差公式和使用平方差公式．