Question

【题目】如图抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线对称轴上任意一点，若点、、分别是、、的中点，连接，，则的最小值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接，交对称轴于点，先通过解方程，得，，通过，得，于是利用勾股定理可得到的长；再根据三角形中位线性质得，，所以；由点在抛物线对称轴上，、两点为抛物线与轴的交点，得；利用两点之间线段最短得到此时的值最小，其最小值为的长，从而得到的最小值．

如图，连接，交对称轴于点，则此时最小．

∵ 抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，

∴当时，，解得：，，即，，

当时，，即，

∴，

∴，

∵ 点、、分别是、、的中点，

∴ ，，

∴，

∵点在抛物线对称轴上，、两点为抛物线与轴的交点，

∴，

∴，

∴此时的值最小，其最小值为，

∴的最小值为：．

故答案为：．