Question

我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”，设BC=a，AC﹣b，AB=c．

【特例探索】

（1）如图1，当∠ABE=45°，c=2时，a=　 　，b=　 　；如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=　 　，b=　 　；

【归纳证明】

（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；

【拓展应用】

（3）如图4，在?ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2，AB=3．求AF的长．

（1）a=2 ，b=2； a=2 ,b=2；（2）见解析；（3）4． 【解析】试题分析：（1）由等腰直角三角形的性质得到根据三角形中位线的性质，得到, 再由勾股定理得到结果； （2）连接EF，设PF=m，PE=n则AP=2m，PB=2n，类比着（1）即可证得结论． （3）连接AC,EF交于H,AC与BE交于点Q,设BE与AF的交点为P,由点E.G分别是AD，CD的中点，得到EG是△...

Answer 1