Question

9．从-3，-2-1，1，2，3六个数中任选一个数记为k，则使得关于x的分式方程$\frac{k+1}{x+1}$=k+2有解，且关于x的一次函数y=（k-1）x-2不经过第一象限的概率为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 直接利用分式方程有解的意义以及一次函数图象的性质得出k可能的取值，进而得出答案．

解答 解：∵关于x的分式方程$\frac{k+1}{x+1}$=k+2有解，
∴整理得：x=$\frac{-1}{k+2}$，
则k+2≠1，解得：k≠-1，
∵关于x的一次函数y=（k-1）x-2不经过第一象限，
∴k-1＜0，
解得：k＜1，
故符合题意的只有：-2，-3，
则使得关于x的分式方程$\frac{k+1}{x+1}$=k+2有解，且关于x的一次函数y=（k-1）x-2不经过第一象限的概率为：$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 此题主要考查了概率公式以及分式方程有解的意义以及一次函数图象的性质，熟练应用分式方程有解的意义得出k的值是解题关键．