Question

13．如图，在△ABC中，DE∥BC，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则下列结论中正确的是（　　）

• A． $\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$
• B． $\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{△ADE的面积}{△ABC的面积}=\frac{1}{3}$
• D． $\frac{△ADE的周长}{△ABC的周长}=\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由在△ABC中，DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的性质，求得答案．

解答 解：∵$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∵在△ABC中，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
故A，B错误；
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{9}$，$\frac{△ADE的周长}{△ABC的周长}$=$\frac{1}{3}$；
故C错误，D正确．
故选D．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质．注意证得△ADE∽△ABC，掌握对应关系是关键．