题目内容
9．关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为-2，求k的值和方程的另一个根．
分析 （1）根据根与系数的关系得出k的取值范围；
（2）把x=-2代入方程得出k的值，再解方程即可．
解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
∴9+4k＞0，
∴k＞-$\frac{9}{4}$，
∴k的取值范围k＞-$\frac{9}{4}$；
（2）把x=-2代入x2-3x-k=0得k=10，
∴方程x2-3x-10=0的两根为x1=-2，x2=5，
综上所述，k=10，x2=5．
点评 本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
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（2）按照这种方式剪下去，则第n个图中共有（3n-2）个菱形．
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（1）按图示规律填写下表：
| 图 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 菱形个数 | 1 | 4 | 7 | 10 | 13 | … |
（3）按照这种方式剪下去，则第2017个图中共有6049个菱形．