Question

19．将图1中的菱形剪开得到图2，则图2中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，则图3中共有7个菱形，…如此剪下去，请结合图形解决问题 
（1）按图示规律填写下表：

图	1	2	3	4	5	…
菱形个数	1	4	7	10	13	…

（2）按照这种方式剪下去，则第n个图中共有（3n-2）个菱形．
（3）按照这种方式剪下去，则第2017个图中共有6049个菱形．

Answer 1

分析 （1）观察图形可知，每剪开一次多出3个菱形，然后写出前4个图形中菱形的个数，进而得出答案；
（2）根据（1）中规律写出第n个图形中的菱形的个数的表达式；
（3）将n=2017，代入求得问题即可．

解答 解：（1）按图示规律填写下表：

图	1	2	3	4	5	…
菱形个数	1	4	7	10	13	…

（2）第1个图形有菱形1个，
第2个图形有菱形4=1+3个，
第3个图形有菱形7=1+3×2个，
第4个图形有菱形10=1+3×3个，
…，
第n个图形有菱形1+3（n-1）=（3n-2）个，
故答案为：（3n-2）．

（3）第2017个图中共有菱形的个数为3×2017-2=6049，
故答案为：6049．

点评 此题考查图形的变化规律，通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．