Question

18．如图所示，A是半径为1的⊙O外的一点，OA=2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥OA，连接AC，则阴影部分的面积等于（　　）

• A． $\frac{2π}{9}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{6}+\frac{\sqrt{3}}{8}$
• D． $\frac{π}{4}-\frac{\sqrt{3}}{8}$

Answer 1

分析 连接OB、OC，过O作OD⊥BC于点D，则可知S_△BOC=S_△ABC，可知阴影部分面积=扇形OBC的面积，再计算扇形OBC的面积即可．

解答 解：
连接OB、OC，过O作OD⊥BC于点D，
∵BC∥OA，
∴点A到BC的距离等于点O到BC的距离，
∴S_△BOC=S_△ABC，
∴阴影部分面积=扇形OBC的面积，
∵AB是⊙O的切线，
∴OB⊥AB，
∵OA=2，OB=OC=1，
∴∠OAB=30°，
∴∠AOB=60°，
又BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB=60°，
∴△BOC为等边三角形，
∴BC=OA，
∴扇形OBC的面积=$\frac{60π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{π}{6}$，
∴阴影部分面积为$\frac{π}{6}$，
故选B．

点评 本题考查扇形面积的计算，把所求面积化为扇形面积是解题的关键．