Question

9．已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-3}{2}≤x-1}\\{\frac{x-1}{3}＞x-a}\end{array}\right.$的整数解共有2个，求a的取值范围．

Answer 1

分析 先分别解两个不等式得到不等式组的解集为-1≤x≤$\frac{3a-1}{2}$，则可确定不等式组的整数解为-1，0，于是可得到a不等式组，解不等式组可得a的范围．

解答 解：解不等式$\frac{x-3}{2}$≤x-1，得：x≥-1，
解不等式$\frac{x-1}{3}$＞x-a，得：x≤$\frac{3a-1}{2}$，
∵不等式组的整数解共有2个，
∴0≤$\frac{3a-1}{2}$＜1，
解得：$\frac{1}{3}$≤a＜1．

点评 本题考查了一元一次不等式组的整数解：已知解集（整数解）求字母的取值．一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．