Question

求下列函数解析式
（1）抛物线过（-1，0），（3，0），（1，-5）三点；
（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）先设出抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，再将点（-1，0）（3，0）（1，-5）代入解析式中，即可求得抛物线的解析式．
（2）根据顶点坐标设抛物线顶点式解析式，然后把经过的点的坐标代入解析式求解即可．

解答：解：设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
将点（-1，0）（3，0）（1，-5）代入得

a-b+c=0 9a+3b+c=0 a+b+c=-5

，
解得

a= 5 4 b=- 5 2 c=- 15 4

．
所以抛物线的解析式为y=

5

4

x²-

5

2

x-

15

4

，

（2）∵抛物线的顶点坐标是（-1，-1），
∴设抛物线解析式为y=a（x+1）²-1，
∵抛物线图象经过（0，-3），
∴a（0+1）²-1=-3，
解得a=-2，
所以，次抛物线解析式为y=-2（x+1）²-1．

点评：本题主要考查了二次函数的解析式的求法，比较简单，要熟练掌握．