Question

如图，已知点P（3a，a）是反比例函数y=

3

x

图象与⊙O的一个交点，则图中阴影部分的面积为

 

（结果保留π）．

Answer 1

考点：反比例函数图象的对称性

专题：

分析：根据反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形可得：图中两个阴影面积的和是

1

4

圆的面积，又知两图象的交点P的坐标为（3，1），即可求出圆的半径．

解答：解：∵点P（3a，a）是反比例函数y=

3

x

图象与⊙O的一个交点，
∴3a•a=3，
解得 a=1（舍去负值），即P（3，1）．
∴可知圆的半径r=

32+12

=

10

．
∵反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，
∴图中两个阴影面积的和是

1

4

圆的面积，
∴S_阴影=

1

4

×π×（

10

）²=

5π

2

．
故答案是：

5π

2

．

点评：本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系．