Question

四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=60°，且AB=500m，CD=100m，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后再代入三角函数进行求解，分别延长AD、BC交于点E，根据四边形ABCD的面积=S_△ABE-S_△CDE求解．

解答：解：如图，延长AD、BC交于点E．
在Rt△ABE中，∵∠B=90°，∠BAD=60°，AB=500m，
∴∠E=30°，
∴BE=AB•tan60°=500

3

m，
∴S_△ABE=

1

2

AB•BE=

1

2

×500×500

3

=125000

3

（cm²）．
在Rt△CDE中，∵∠CDE=90°，∠E=30°，CD=100m，
∴CE=2CD=200m，DE=

3

CD=100

3

m，
∴S_△CDE=

1

2

CD•DE=

1

2

×100×100

3

=5000

3

（cm²），
∴四边形ABCD的面积=S_△ABE-S_△CDE=125000

3

-5000

3

=120000

3

（cm²）．

点评：本题考查了解直角三角形，通过作辅助线，构造新的直角三角形，利用四边形ABCD的面积=S_△ABE-S_△CDE来求解．