题目内容
若两圆的圆心距d满足等式|d-4|=3，且两圆的半径是方程x2-7x+12=0的两个根，则这两圆的位置关系是 ．
考点：圆与圆的位置关系,解一元二次方程-因式分解法
专题：
分析：先求得方程的根，再根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R-r＜d＜R+r；内切，则d=R-r；内含，则d＜R-r．
解答：解：解方程x2-7x+12=0，
化为（x-3）（x-4）=0，
解得x1=3，x2=4．
∵|d-4|=3，
∴d=7或1，
∵7=4+3，1=4-3，
∴两圆相切，
故答案为：相切．
化为（x-3）（x-4）=0，
解得x1=3，x2=4．
∵|d-4|=3，
∴d=7或1，
∵7=4+3，1=4-3，
∴两圆相切，
故答案为：相切．
点评：考查了圆与圆的位置关系，能够熟练解一元二次方程，根据数量关系来判断两圆的位置关系．考查学生的综合应用能力及推理能力．
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