Question

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,垂径定理,圆周角定理

专题：

分析：根据直径所对的圆周角是直角可得∠C=90°，然后求出OD∥AC，从而判断出OD是△ABC的中位线，再根据

解答：解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵OD⊥BC于点D，
∴OD∥AC，
又∵AO=BO，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD=

1

2

AC=

1

2

×6=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，垂径定理和圆周角定理，熟记各定理并判断出OD是三角形的中位线是解题的关键．