Question

6．多项式2x⁴-2x³+ax²+7x+b能被x²+x-2整除，求a、b的值和$\frac{a}{b}$的值（要求用列竖式的方法解答）

Answer 1

分析 由多项式2x⁴-4x³+ax²+7x+b能被x²+x-2整除，得到2x⁴-4x³+ax²+7x+b=A（x²+x-2）=A（x-1）（x+2），把x=1与x=-2代入，使其值为0列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，进一步代入求出原式的值．

解答 解：∵多项式2x⁴-4x³+ax²+7x+b能被x²+x-2=（x-1）（x+2）整除，
∴2x⁴-4x³+ax²+7x+b=A（x²+x-2）=A（x-1）（x+2），
当x=1时，多项式为2-4+a+7+b=0，即a+b=-5；
当x=-2时，多项式为32+32+4a-14+b=0，即4a+b=-50，
解得：a=-15，b=10，
则$\frac{b}{a}$=$\frac{-15}{10}$=-$\frac{3}{2}$．

点评 此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．