Question

4．抛物线y=3（x-1）²+2的图象上有三点A（-1，y₁ ），B（$\sqrt{2}$，y₂），C（2，y₃），则 y₁，y₂，y₃  大小关系（　　）

• A． y₁＞y₂＞y₃
• B． y₂＞y₁＞y₃
• C． y₃＞y₂＞y₁
• D． y₁＞y₃＞y₂

Answer 1

分析 先确定对称轴和二次项系数，利用增减性可知：当x＞1时，y随x的增大而增大，并由对称性得：x=-1与x=3时对应的y相等，因此把要比较的三个点都放在对称轴的同侧，则由3＞2＞$\sqrt{2}$＞1，得y₁＞y₃＞y₂．

解答 解：对称轴是：直线x=1，
∵3＞0，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，
当x＜1时，y随x的增大而减小，
由对称性得：x=-1与x=3时对应的y相等，
∵3＞2＞$\sqrt{2}$＞1，
∴y₁＞y₃＞y₂，
故选D．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，本题可以代入计算比较大小，也可以利用增减性来比较；因此要熟练掌握二次函数的增减性，利用增减性比较x或y的大小关系，熟记当a＞0时，对称轴的右侧，y随x的增大而增大，对称轴的左侧，y随x的增大而减小，当a＜0时，对称轴的右侧，y随x的增大而减小，对称轴的左侧，y随x的增大而增大．