Question

16．如图，点O在直线AB上，OC是∠AOB的平分线，在直线AB的另一侧以点O为顶点作∠DOE=90°
（1）若∠AOE=46°，求∠DOB的度数为多少？请你指出∠AOE与∠DOB之间的数量关系．
（2）若∠COE=2∠DOB，求∠AOE的度数．

Answer 1

分析 （1）由条件可知∠AOE+∠BOD=90°，可求得答案；
（2）由（1）的结论，结合条件可知2∠DOB=90°+∠AOE，可求得∠AOE．

解答 解：
（1）∵点O在直线AB上，
∴∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°，
∴∠AOE+∠BOD=180°-90°=90°，
若∠AOE=46°，则∠BOD=90°-46°=44°；
（2）∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠COA=90°，
∴∠COE=∠COA+∠AOE，
∵∠COE=2∠DOB，
∴2∠DOB=90°+∠AOE，
由（1）可知∠DOB+∠AOE=90°，
∴∠DOB=90°-∠AOE，
∴2（90°-∠AOE）=90°+∠AOE，
解得∠AOE=30°．

点评 本题主要考查角平分线的定义，掌握角平分线分已知角为两个相等的角是解题的关键，注意方程思想的应用．