Question

15．已知抛物线y=-2x²-mx+6与x轴两交点间的线段长为4，则m的值是±4．

Answer 1

分析 先令y=0，则-2x²-mx+6=0，设一元二次方程2x²+mx-6=0的两根分别为x₁，x₂，再根据根与系数的关系得出x₁+x₂与x₁•x₂的值，根据两交点间的线段长为4即可得出m的值．

解答 解：令y=0，则-2x²-mx+6=0，设一元二次方程2x²+mx-6=0的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{m}{2}$①，x₁•x₂=-$\frac{6}{2}$=-3②，
∵抛物线与x轴相交时两交点间的线段长为4，
∴|x₁-x₂|=4，
∴（x₁-x₂）²=16，即（x₁+x₂）²-4x₁x₂=16，
把①②代入得，（-$\frac{m}{2}$）²-4×（-3）=16，
解得m=±4．
故答案为：±4．

点评 本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，熟知一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键．