Question

7．如图，已知在四边形ABED中，点C是线段AB的中点，且∠A=∠B=∠DCE，BE=2，AD=8，那么AC=4．

Answer 1

分析 由∠A=∠B=∠DCE，根据三角形的内角和和平角的定义得到∠ADC=180°-∠A-∠ACD，∠BCE=180°-∠DCE-∠ACD，求得∠ADC=∠BCE，推出△ACD∽△BCE，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵∠A=∠B=∠DCE，
∵∠ADC=180°-∠A-∠ACD，∠BCE=180°-∠DCE-∠ACD，
∴∠ADC=∠BCE，
∴△ACD∽△BCE，
∴$\frac{AD}{BC}$=$\frac{AC}{BE}$，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC，
∴AC²=AD•BE=16，
∴AC=4，
故答案为：4．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，线段的中点，等量代换，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．