Question

10．若a，b为有理数，且$\sqrt{8}$+$\sqrt{18}$+$\sqrt{\frac{1}{8}}$=a+b$\sqrt{2}$，则ab=0．

Answer 1

分析 先把等式左边化简得到$\frac{21\sqrt{2}}{4}$=a+b$\sqrt{2}$，由a，b为有理数，则得到a=0，b=$\frac{21}{4}$，即可计算ab=0．

解答 解：∵$\sqrt{8}$+$\sqrt{18}$+$\sqrt{\frac{1}{8}}$=2$\sqrt{2}$+3$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{4}$=$\frac{21\sqrt{2}}{4}$，
∴$\frac{21\sqrt{2}}{4}$=a+b$\sqrt{2}$，
∴a=0，b=$\frac{21}{4}$，
∴ab=0，
故答案为0．

点评 本题考查了二次根式的加减法：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．