Question

如图，已知扇形AOB的半径为6，∠AOB=90°，等边△CDE的顶点C、D、E分别在OA、OB、

AB

上，P为△CDE的外心，则OP的长为

 

．

Answer 1

考点：圆的综合题

专题：

分析：取CD的中点G，连接GO，EG，OE．根据正三角形外心的性质和相似三角形的性质解答即可．

解答：解：如图，取CD的中点G，连接GO，EG，OE．
可得GO=CG=GD=

1

2

DC，
∵P为正△DEC的外心，
∴G，E，P三点共线，PE=2GP，
∴GE=3GP，GC=

3

GP，
∴

GO

GP

=

3 GP

GP

=

3

，

GE

GO

=

3GP

3 GP

=

3

，
∴

GO

GP

=

GE

GO

，
∵∠PGO=∠OGE，
∴△PGO∽△OGE，
∴

PO

OE

=

PG

GO

=

3

3

，
∴OP=

3

3

OE=

3

3

×6=2

3

．
故答案为2

3

．

点评：本题考查了圆的相关内容，要充分利用圆、相似三角形、三角形的外心的性质解答．