题目内容
1×1!+2×2!+3×3!+…+2011×2011!mod2012的值为（ ）（mod为取余，如27mod5=2）
| A、1 | B、3 |
| C、1006 | D、2011 |
考点：带余除法
专题：
分析：将1×1！+2×2！+3×3！+…+2011×2011！变形为2×1！+2×2！+3×3！+…+2011×2011！-1×1！，从而得到2012！-1，依此即可得到这个数对2012取余数的结果为2011．
解答：解：1×1！+2×2！+3×3！+…+2011×2011！
=2×1！+2×2！+3×3！+…+2011×2011！-1×1！
=2！+2×2！+3×3！+…+2011×2011！-1
=3×2！+3×3！+…+2011×2011！-1
=3！+3×3！+…+2011×2011！-1
=…
=2012！-1
显然，这个数对2012取余数的结果为2011．
故选D．
=2×1！+2×2！+3×3！+…+2011×2011！-1×1！
=2！+2×2！+3×3！+…+2011×2011！-1
=3×2！+3×3！+…+2011×2011！-1
=3！+3×3！+…+2011×2011！-1
=…
=2012！-1
显然，这个数对2012取余数的结果为2011．
故选D．
点评：考查了带余除法，解题的关键是将式子变形得到结果为得到2012！-1，依此即可求解．
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