题目内容
已知a≠b且
-
=0．求证：
+
=
．
| a2 |
| ab+b2 |
| b2 |
| a2+ab |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a+b |
考点：分式的混合运算
专题：证明题
分析：由已知条件得到a4+a3b-ab3-b4=0，再利用因式分解得到∴（a2-b2）（a2+b2+ab）=0，而a≠b，则a2+b2+ab=0，根据完全平方公式得到（a+b）2=ab，再利用等式的性质变形即可得到
+
=
．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a+b |
解答：证明：∵
-
=0，
∴a4+a3b-ab3-b4=0，
∴（a2+b2）（a2-b2）+ab（a2-b2）=0，
∴（a2-b2）（a2+b2+ab）=0，
而a≠b，
∴a2+b2+ab=0，
∴a2+b2+2ab=ab，
∴（a+b）2=ab
∴
=1，
∴
=
，
∴
+
=
．
| a2 |
| ab+b2 |
| b2 |
| a2+ab |
∴a4+a3b-ab3-b4=0，
∴（a2+b2）（a2-b2）+ab（a2-b2）=0，
∴（a2-b2）（a2+b2+ab）=0，
而a≠b，
∴a2+b2+ab=0，
∴a2+b2+2ab=ab，
∴（a+b）2=ab
∴
| (a+b)2 |
| ab |
∴
| a+b |
| ab |
| 1 |
| a+b |
∴
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a+b |
点评：本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．
练习册系列答案
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如图，AB、BC、CD分别于⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E和F分别是BD，AC的中点，若BC=10，AD=6，则线段EF的长为（ ）
下列方程是一元二次方程的是（ ）
| A、x2+y2=0 | ||||
| B、y2=2x-1 | ||||
| C、（x+1）2=2（x+1） | ||||
D、
|
已知反比例函数y=
，下列结论中正确的是（ ）
| 2 |
| x |
| A、无论x取何值时，y随x的增大而增大 |
| B、当x＜0时，图象在第二象限 |
| C、图象不是轴对称图形 |
| D、图象经过点（-1，-2） |