Question

12．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴为x=1，下列结论：
（1）方程ax²+bx+c=0的两个根为x₁=-1，x₂=3；
（2）ac＞0；
（3）16a+4b+c＞0；
其中正确的有（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 由函数图象可得抛物线开口向下，得到a小于0，又抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，得到c大于0，进而得到a与c异号，根据两数相乘积为负得到ac小于0，即可判断（2）；由抛物线与x轴的交点为（3，0）及对称轴为x=1，利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（-1，0），进而得到方程ax²+bx+c=0的两根分别为-1和3，即可判断（1）；把x=4代入关系式，利用y的值判断（3）即可．

解答 解：由二次函数y=ax²+bx+c的图象可得：抛物线开口向下，即a＜0，
抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，即c＞0，
ac＜0，（2）错误；
由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x=1，
抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），
则方程ax²+bx+c=0的两根是x₁=-1，x₂=3，（1）正确．
把x=4代入y=ax²+bx+c=16a+4b+c，因为y＜0，可得：16a+4b+c＜0，所以（3）错误；
故选B

点评 本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．