Question

3．解下列一元二次方程：
（1）（x-3）²=16；              
（2）（x-3）（x+1）=1
（3）4x²-9=4x-6；         
（4）3（x+5）²=x²-25．

Answer 1

分析 （1）根据完全平方式对原方程进行开平方得到x-3=±4，然后求得方程的根；
（2）对原方程进行化简得到x²-2x-4=0，然后利用配方法求得方程的根；
（3）将原方程化简为4x²-4x-3=0，然后利用因式分解法求得方程的根；
（4）利用因式分解法求得方程的根．

解答 解：（1）∵（x-3）²=16，
∴x-3=±4，
∴x=3±4，
∴x₁=-1，x₂=7；              
（2）∵（x-3）（x+1）=1，
∴x²-2x-4=0，
∴（x-1）²=5，
x-1=±$\sqrt{5}$，
x₁=1+$\sqrt{5}$，x₂=1-$\sqrt{5}$；
（3）∵4x²-9=4x-6，
∴4x²-4x-3=0，
∴（2x-3）（2x+1）=0，
2x-3=0，2x+1=0，
∴x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=-$\frac{1}{2}$；        
（4）∵3（x+5）²=x²-25，
∴3（x+5）²=（x-5）（x+5），
∴（x+5）（3x+15-x+5）=0，
∴x+5=0或2x+20=0，
∴x₁=-5，x₂=-10．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．