Question

15．①阅读下面内容：
$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{1×（\sqrt{2}-1）}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\sqrt{2}-1$；
$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{1×（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$
$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$=$\frac{1×（\sqrt{5}-2）}{（\sqrt{5}+2）（\sqrt{5}-2）}$=$\sqrt{5}-2$．
②计算：
（1）$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$；
（2）$\frac{4}{\sqrt{13}-3}$；
（3）$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$（n为正整数）．

Answer 1

分析 一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．据此作答．

解答 解：（1）$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$=$\frac{1×（\sqrt{7}-\sqrt{6}）}{（\sqrt{7}+\sqrt{6}）（\sqrt{7}-\sqrt{6}）}$=$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$；
（2）$\frac{4}{\sqrt{13}-3}$=$\frac{4×（\sqrt{13}+3）}{（\sqrt{13}-3）（\sqrt{13}+3）}$=$\sqrt{13}$+3；
（3）$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\frac{1×（\sqrt{n+1}-\sqrt{n}）}{（\sqrt{n+1}+\sqrt{n}）（\sqrt{n+1}-\sqrt{n}）}$=$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$（n为正整数）．

点评 主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．