Question

7．如图，△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，且BD=6cm，动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B→A的方向运动，到达点A时停止，动点Q从点A出发，以2cm/s的速度，沿A→C的方向运动，到达点C时停止，P、Q两点同时出发，设运动的时间为t（s），△APQ的面积为S（cm²），则S关于t的函数图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 过点P作PE⊥AC与点E，得到△PAE～△PBD，求出PE=-$\frac{3}{5}$t+6，分类讨论：当0≤t≤5时；当5＜t≤10时，分别求出函数解析式，即可解答．

解答 解：过点P作PE⊥AC与点E，

则BP=t，AP=10-t，AQ=2t，
∵BD⊥AC，PE⊥AC，
∴△PAE～△PBD，
∴$\frac{PE}{BD}=\frac{AP}{AB}$，
∴$\frac{PE}{6}=\frac{10-t}{10}$，
∴PE=-$\frac{3}{5}$t+6，
当0≤t≤5时，S=$\frac{1}{2}$AQ•PE=$\frac{1}{2}•2t•（-\frac{3}{5}t+6）$=$-\frac{3}{5}{t}^{2}$+6t．图象为二次函数，开口向下；
当5＜t≤10时，点Q运动到点C停止不动，S=$\frac{1}{2}$AQ•PE=$\frac{1}{2}$×10•（-$\frac{3}{5}$t+6）=-3t+30，图象为一次函数，
故选：D．

点评 本题考查了动点函数的图象问题，解决本题的关键是进行分类讨论．