Question

5．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AC²=AB•AD．试说明∠BCD=∠B+∠D的理由．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义得到∠CAD=∠CAB，由AB²=AC•AD，得到AC：AB=AD：AC，证得△ABC∽△ACD，根据相似三角形的性质得到∠ACD=∠B，∠ACB=∠D，等量代换即可得到结论．

解答 证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠CAD=∠CAB，
∵AB²=AC•AD，
∴AC：AB=AD：AC，
∴△ABC∽△ACD，
∴∠ACD=∠B，∠ACB=∠D，
∵∠BCD=∠ACD+∠ACB，
∴∠BCD=∠B+∠D．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．