Question

20．某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报销有两种方案如图所示．设推销员推销产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）．若公司决定改进“方案二”，保持基本工资不变，每件报酬增加m元，使得当销售员销售产品达到40件时，两种方案的报酬差额不超过100元，则m的取值范围是2.5≤m≤7.5．

Answer 1

分析 先计算方案一和方案二的函数解析式，列出相应的方案二增加报酬后的解析式，根据销售产品达到40件时，两种方案的报酬差额不超过100元，列不等式组解出即可．

解答 解：设方案一的函数解析式为：y₁=kx+b，
把（0，1200），（30，2700）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=1200}\\{30k+b=2700}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=1200}\\{k=500}\end{array}\right.$，
∴y₁=50x+1200，
同理得：方案二的函数解析式为：y₂=30x+1800，
增加报酬后方案二的解析式为：y₂=（30+m）x+1800，
当x=40时，根据题意得：
①50x+1200-[（30+m）x+1800]≤100，
m≥2.5；
②[（30+m）x+1800-50x-1200]≤100，
m≤7.5；
∴2.5≤m≤7.5；
故答案为：2.5≤m≤7.5．

点评 本题是一次函数的应用，主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，与不等式组相结合，在解题过程中应注意数形结合，使求解过程变得简单．