题目内容
【题目】如图
，在等腰
中，
，点E在AC上
且不与点A、C重合
，在
的外部作等腰
，使
，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
请直接写出线段AF，AE的数量关系；
将
绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图
，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
若
，
，在图的基础上将绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度．
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
如图
中，结论：
，只要证明
是等腰直角三角形即可；
如图
中，结论：，连接EF，DF交BC于K，先证明
≌
再证明是等腰直角三角形即可；
分两种情形a、如图
中，当
时，四边形ABFD是菱形
、如图
中当时，四边形ABFD是菱形
分别求解即可.
如图中，结论：．
理由：
四边形ABFD是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
故答案为．
如图中，结论：．
理由：连接EF，DF交BC于K．
四边形ABFD是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
如图中，当时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，易知
，
，
，
如图中当时，四边形ABFD是菱形，易知
，
综上所述，满足条件的AE的长为
或
．
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【题目】实验中学附近某水果超市最近新进了一批火龙果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周火龙果的售价情况和售出情况:
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
每斤相对于标准价格（元） | +1 | -2 | +3 | -1 | +2 | +5 | -4 |
售出斤数 | 20 | 35 | 10 | 30 | 15 | 5 | 50 |
（1）这一周超市售出的火龙果单价最高的是星期 ， 最高单价是 元．
（2）这一周超市总共售出火龙果多少斤？总共卖得多少元钱？
（3）这一周超市出售此种火龙果的收益如何？(盈利或亏损的钱数)