题目内容

【题目】如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,DBC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.

(1)求证:AB=CD;

(2)若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度数.

【答案】(1)证明见解析;(2)∠D=75°.

【解析】

试题(1)易证得ABE≌△CDF,即可得AB=CD;(2)易证得ABE≌△CDF,即可得AB=CD,又由AB=CF,B=30°,即可证得ABE是等腰三角形,解答即可.

试题解析:(1)ABCD,

∴∠B=C.

ABECDF中,∠A=D C=B AE=DF,

∴△ABE≌△CDF(AAS).

AB=CD.

(2)∵△ABE≌△CDF,

BE=CF,AB=CD.

AB=CF,

CD=CF.

∴△CDF是等腰三角形,

∴∠D=×(180°C) .

∵∠C=B=30°,

∴∠D=×(180°30°)=75°.

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