题目内容
【题目】如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.
(1)求证:AB=CD;
(2)若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度数.
【答案】(1)证明见解析;(2)∠D=75°.
【解析】
试题(1)易证得△ABE≌△CDF,即可得AB=CD;(2)易证得△ABE≌△CDF,即可得AB=CD,又由AB=CF,∠B=30°,即可证得△ABE是等腰三角形,解答即可.
试题解析:(1)∵AB∥CD,
∴∠B=∠C.
在△ABE和△CDF中,∠A=∠D ∠C=∠B AE=DF,
∴△ABE≌△CDF(AAS).
∴AB=CD.
(2)∵△ABE≌△CDF,
∴BE=CF,AB=CD.
∵AB=CF,
∴CD=CF.
∴△CDF是等腰三角形,
∴∠D=×(180°∠C) .
∵∠C=∠B=30°,
∴∠D=×(180°30°)=75°.
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