Question

4．健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心．组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件240个，乙种部件190个．公司在组装A、B两种型号的健身器材时，都有哪几种组装方案？

Answer 1

分析 根据题中已知条件列出不等式组，解不等式租得出整数解，就得出几种组装方案．

解答 解：设该公司组装A型器材x套，则组装B型器材（40-x）套，依据题意得
$\left\{\begin{array}{l}{7x+3（40-x）≤240}\\{4x+6（40-x）≤190}\end{array}\right.$，
解得25≤x≤30，
由于x为整数，所以x取25，26，27，28，29，30．
故组装A、B两种型号的健身器材共有6套组装方案．
①A种型号的健身器材25套，B种型号的健身器材15套；
②A种型号的健身器材26套，B种型号的健身器材14套；
③A种型号的健身器材27套，B种型号的健身器材13套；
④A种型号的健身器材28套，B种型号的健身器材12套；
⑤A种型号的健身器材29套，B种型号的健身器材11套；
⑥A种型号的健身器材30套，B种型号的健身器材10套．

点评 本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，找出题目蕴含的数量关系，列出不等关系是解决问题的关键．