Question

5．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E、F，EP平分∠AEF，FP平分∠EFC．
（1）求证：△EPF是直角三角形；
（2）若∠PEF=30°，直接写出∠PFC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠AEF+∠CFE=180°，再根据角平分线定义得∠PEF+∠PFE=$\frac{1}{2}$（∠AEF+∠CFE），然后计算出∠EPF=90°，根据垂直的定义即可得到△EPF是直角三角形；
（2）根据三角形内角和定理进行计算即可．

解答 解：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
又∵EP平分∠AEF，FP平分∠EFC，
∴∠PEF+∠PFE=$\frac{1}{2}$（∠AEF+∠CFE）=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∴△EPF是直角三角形；
（2）∵△EPF是直角三角形，∠PEF=30°，
∴∠PFE=90°-30°=60°．

点评 本题考查了平行线性质，角平分线定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．