Question

17．若点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），AB=100cm，则AP≈61.8cm．

Answer 1

分析 根据黄金分割的定义得到AP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB≈0.618AB，然后把AB=100cm代入计算即可．

解答 解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），
∴AP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=0.618×100≈61.8（cm）．
故答案为61.8cm．

点评 本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．