Question

2．如图，点O是直线AB上的一点，OC是∠AOD的平分线，已知∠BOD的余角等于∠AOC的$\frac{1}{3}$，求∠BOD的邻补角的度数．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义可得∠AOD=2∠AOC，再根据邻补角的定义表示出∠BOD，再表示出∠AOC，然后根据互为余角的两个角的和等于90°表示出∠BOD的余角，最后列方程求解得到∠即可．

解答 解：∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠AOD=2∠AOC，
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-2∠AOC，
∴∠AOC=90°-$\frac{1}{2}$∠BOD，
由题意得，90°-∠BOD=$\frac{1}{3}$（90°-$\frac{1}{2}$∠BOD），
解得∠BOD=72°，
所以，∠BOD的邻补角=180°-∠BOD=180°-72°=108°．

点评 本题考查了余角和补角，对顶角、邻补角的定义，角平分线的定义，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．