Question

18．如图所示，在△ABC与△ADE中，AB•ED=AE•BC，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是∠B=∠E（答案不唯一）（只加一个即可）并证明．

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定定理进行解答即可．

解答 解：条件①，∠B=∠E．
证明：∵AB•ED=AE•BC，
∴$\frac{AB}{AE}$=$\frac{BC}{EC}$．
∵∠B=∠E，
∴△ABC∽△AED．
条件②，$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$．
证明：∵AB•ED=AE•BC，
∴$\frac{AB}{AE}$=$\frac{BC}{EC}$．
∵$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$，
∴$\frac{AB}{AE}$=$\frac{BC}{EC}$=$\frac{AC}{AD}$，
∴△ABC∽△AED．
故答案为：∠B=∠E（答案不唯一）．

点评 本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．