Question

10．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，已知0°＜∠AOC＜90°，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE．
（1）求∠DOE的度数；
（2）求∠FOB+∠DOC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，判断出∠AOD=∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COE=∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC，即可求出∠DOE的度数是多少即可．
（2）根据射线OF平分∠DOE，可得∠DOF=∠EOF=$\frac{1}{2}$∠DOE=45°，据此求出∠FOB+∠DOC的度数是多少即可．

解答 解：（1）∵射线OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC；
∵射线OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC；
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC
=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOC
=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC）
=$\frac{1}{2}$×180°
=90°

（2）∵射线OF平分∠DOE，
∴∠DOF=∠EOF=$\frac{1}{2}$∠DOE=45°，
∴∠FOB+∠DOC
=∠BOF+∠AOD
=180°-∠DOF
=180°-45°
=135°

点评 此题主要考查了角的计算，以及角的平分线的性质和应用，要熟练掌握．